Diagram Venn

Diagram venn adalah bentuk himpunan yang berbentuk gambar. Biasanya terdiri dari noktah-noktah yang berada didalam persegi panjang

Diagram Venn diambil dari nama penemunya yang bernama John Venn Ilmuwan Matematika Yang berasal dari Inggris ( 1834-1924 ).

gambar 1.1

Ketentuan pembuatan diagram venn

1. Himpunan semesta dinyatakan dalam bentuk persegi panjang dengan pojok kiri atas tertulis S.
2. Setiap anggota Himpunan Semesta dinyatakan dalam bentuk noktah
3. Setiap himpunan yang merupakan bagian dari himpunan semesta selain himpunan kosong, ditunjukkan didalam bentuk kurva tertutup. ( contoh pada gambar 1. 1)

Himpunan Semesta

Himpuanan Semesta adalah suatu himpunan yang memuat semua anggota pembicaraan

contoh :
 D = { 1, 2, 3 }
 E = { 4, 5 , 6 }
maka himpunan semestanya adalah  S = { x / x < 7 , x  Asli }, atau S = { x / x > -1 , x  Bulat }
M = { kambing, Kucing, Gajah }
maka S = { Nama-nama hewan berkaki empat }

Himpunan

PENGERTIAN HIMPUNAN
Himpunan adalah kumpulan obyek yang teridentifikasi dengan jelas

Akan tetapi tidak semua kumpulan adalah suatu himpunan, apabila tidak jelas obyeknya atau teridentifikasinya.

contoh himpunan dan bukan himpunan

1. kumpulan siswa kelas 7 yang  cantik ( bukan himpunan, karena kreteria cantik tidak jelas)
2. kumpulan hewan yang berkaki empat ( himpunan)
3. warna lampu lalu lintas ( himpunan)
4. Kumpulan siswa kelas 7 yang tinggi (bukan himpunan karena kreteria tinggi belum jelas)

NOTASI HIMPUNAN, ANGGOTA HIMPUNAN DAN MENYATAKAN HIMPUNAN

Himpunan di nyatakan dengan huruf kapital " A", " G" dan juga ditandai dengan pasangan kurung kurawal

contoh

1. B = { 1, 2, 3, 4 }
2. Z = { a, n ,i }

setiap obyek yang ada didalam himpunana disebut dengan obyek atau sering kita kenal elemen yang dilambangkan dengan " " sedangkan yang bukan himpunan maka dinyatakan dengan lambang ""

contoh:

1. F = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

 maka

 2  F ( 2 anggota atau elemen F )

8 F ( 8 anggota ataau elemen F )

10   F ( 10 bukan anggota atau elemen F )

Mengusun anggota didalam suatu himpunan
contoh:

1. K = { x / x < 5, x  Bilangan  Asli } maka nilai K = { 1, 2, 3, 4 }
2. G = { nama -nama hari yang berawalan S } maka nilai G = { senin, selasa, sabtu }
3. H = { huruf vokal } maka nilai H = { a, u, e, o, i }

Menyatakan himpunan dapat dilakukan dengan 3 cara yaitu dengan kata-kata, dengan menyebutkan notasinya dan mendaftar
contoh

1. L = { himpunan antara 6 sampai dengan 8 }
2. J = { x / x < 10, x  Prima }
3. M = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }

BANYAKNYA SUATU HIMPUNAN

Banyaknya didalam suatu himpunan dapat ditantakan dengan " n ( himpunan )"

contoh

1. D = { 1, 2, 3 } maka n ( D ) = 3 ( banyaknya nilai himpunan D adalah 3}
2. W = { x / x < 1, x  bilangan Cacah } n ( W ) = 1 ( karena anggota dari w = { 0 } dan " 0 " tetap bernilai dengan banyak anggota 1

HIMPUNAN KOSONG

Himpunan kosong adalah sutau himpunan yang tidak ada nilainya.

contoh

1. A = { x / x < 1, x  Asli } maka A = { } /  
2. H = { x / x < 1 , x   Cacah } maka H = { 0 } bukan merupakan himpunan kosong sekalipunan mempunyai nilai "0" 
3. K = { himpunan siswa kelas 7 yang berumur kurang dari 9 tahub } K = { }

catatat : untuk himpunan kosong banyaknya anggota adalah "0 "

HIMPUNAN BERINGGA DAN TAK TERHINGGA

contoh :

1. P = { faktor dari 12 } maka P = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 } jadi P merupakan himpunan berihingga
2. T = { Kelipatan 8 } maka T = { 8, 16, 24, 32, ...} jadi T merupakan himpunan tak terhingg

Kalimat Terbuka

Kalimat Pernyataan adalah kalimat yang sudah diketahui benar atau salahnya.
contoh

1. Lampu perempatan berwarna abu-abu ( pernyaataan salah)
2. Ir Sukarno adalah Presiden RI  yang pertama( Pernyataan benar)
3. 15+7 < 25 ( Pernyataan Benar)
4. 23 - 7 = 15 ( Pernyataan salah )

Kalimat Terbuka adalah kalimat yang belum diketahui kebenarannya 

contoh 

1. Bunga melati adalah bunga yang indah
2. Air laut warnanya hijau
3. x + 5 ≤ 20